邱怡虹老师在《固体口服制剂的研发——药学理论与实践》8.2粒径表征的重要性有这样一张图，如下。这张图表明，只要知道API剂量和几何标准偏差，就可以预估粒径要求。
小编发扬打破砂锅问到底的精神，找到了本图的源头。它是一篇辉瑞研发人员撰写的文章的结论，《Particle Size Limits to Meet USP Content》。这种理论知识正是我们制剂人员缺乏的。制剂人员不只是工人，更是科学家。详细的推导过程编译如下。
API的粒径（PS）和粒径分布（PSD）会影响制剂的含量均匀性（CU）。已有人评估过这种影响，但是因为表述粒径的方法不同，模型的应用产生了混乱。本文中PS和PSD的表述一致（即，中间粒径以重量计（d50）和几何标准偏差（σG）），结果与先前发布的模型相符。本文修订了Yalkowsky and Bolton模型，符合USP28/NF23 的CU标准。在一定的规格和σG下，简单评估d50的可接受范围。为了测试该模型的有效性，采用在较宽范围的规格压片并检测CU。相对标准偏差（RSD）随规格降低而升高，与预测一致。然而，如果API的PSD显著偏离正态分布，由API粒度分布的上部区域来表示σG更为合适。可能是因为大粒子对CU影响最大。在非常低的规格中，CU显著偏离正常值，与API有大颗粒时情况一致，都会出现含量极端偏高的剂量单位。
在固体制剂的开发中，粒径是很重要的一项研究内容。它对一些关键质量属性都有影响，如溶出速率、含量均匀度（CU）。在开发早期，API数量有限，但是需要决定合适的粒径。CU主要是低规格制剂需要考虑的。目前还没有一个选择粒径的方便方法。
目前已经发表了一些关于粒径和CU的重要文献，集中在理论和统计方面。Johnson1推导出一个数学方程，在已知PSD时计算CU。通过检测混合均匀粉末的CU，证实了这一理论2, 3。Johnson 的方法用于排查原因是非常有用的。比如，如果一个产品CU不合格，使用该方法可以评估是否为PSD引起的。如果不是，粒径被排除。可以集中排查制造过程的其它方面，例如混合不充分或分层。
尽管Johnson的方法有用，但是根据CU标准，推导PSD更加普适的。这样，对于一定规格可以预先设定粒径限度，并且排除与粒度相关CU的全部问题。在1990年的一篇文章中，Yalkowsky and Bolton4 提出了基础方法。他们使用预测的CU变异，计算符合USP的CU标准的概率。1990年后，USP的CU标准改变。片剂和胶囊剂的标准也不相同。
H. Egermann5写给编辑的一封信中指出Yalkowsky and Bolton的方法是“不准确”和“有误导性的”，应该使用Johnson的方法。事实上，产生这一误解的原因是两种方法中PSD的表述方式不同。Yalkowsky and Bolton方法报告的是算术结果，而Johnson则是体积。本文（见附录Ⅰ）中，假设PS呈对数正态分布，同一个PSD表述方式，两个方法是相同的。
本文目的为提供一个可靠的方法，基于平均PS、PSD和规格，评估PS范围。采用Yalkowsky and Bolton方法评估合适的PS限度，同时考虑了USP28/NF23的片剂和胶囊剂CU。本文还将限度更换为基于重量的评价直径（d50）和几何标准偏差（σG），分别表示PSD和PSD的宽度。
使用图3可以很容易评估d50、σG和规格，有99%的概率满足USP的CU标准。
材料
微晶纤维素 PH101，乳糖一水合物 喷雾干燥，预胶化淀粉（Starch 1500），交联羧甲基纤维素钠（Ac-Di-Sol），胶态二氧化硅（Cab-O-Sil），硬脂酸镁。API在使用前过筛分机（Bepex PCS-10 Pulvercron mill）。
粒径测量
从多个API容器中随机、多次取样，得到样品共150-200mg。将样品分散在20mL二氯乙烷中。使用配有200mm透镜的Sympatec HELOS激光衍射粒度仪（SympatecGmbH，Clausthal-Zellerfeld，德国）测量粒度分布，在0.5-350 μm范围内使用Fraunhofer衍射模型进行分析。粒径足够大，可以用Fraunhofer衍射模型得到满意结果。通过光衍射获得的结果与光学显微镜获得的结果定性一致。图1中表示A、B两批的d50分别为22 μm和29 μm。
图1 本文中用到API的PSD
片剂工艺
将API和230 g预胶化淀粉手混约1 min，分散API。将该混粉和除硬脂酸镁外的其他辅料一同过0.125英寸的筛分机，2000rpm。放入V型混合机，混合15min，26 rpm。从混合机中取部分的混粉，和硬脂酸镁手混约1 min，之后倒入混合机中，混合2 min。压片，理论瓶子150 mg（±3 %），约6.7 kN，压片速度18 rpm。当设备运行平稳后，收集约150个连续的片剂进行测定。收集连续片剂使分层导致的CU最小化。
分析方法
片剂含量采用HPLC检测，UV，280 nm。最低浓度标准溶液（0.236 mg/ml）重复进样5次，RSD为0.2%。进样误差引起的CU变异很小。
为了评估PS对满足CU标准概率的影响，有两个方面：PSD预测CU变异的能力；采用该CU的变异预测满足USP的CU标准的可能性。
通过 Yalkowsky and Bolton 推导的公式，本文首先解释了CU变异和满足USP的概率之间的关系。选择合适的RSD，满足阶段Ⅰ，采用Yalkowsky and Bolton 方法预测所需的PSD，作为规格的函数。
本节目的为找到 满足USP标准概率（p=99%）时，CU的标准偏差。制剂单位的样本含量假设成正态分布，标准偏差σCU。假设平均值为100，则σCU在数值上等于以百分比表示的RSD。
片剂和胶囊的CU标准不同，见表1。
以下的概率定义为：
P1L=一个制剂单位含量 85%≤X≤115%的概率
P2L=一个制剂单位含量 75%≤X<85%或115% P1S=10个制剂单位RSD≤6.0%的概率 P2S=30个制剂单位RSD≤7.8%的概率 片剂通过阶段Ⅰ的概率为： P1S·P1L10 这个公式的意义是：RSD是可以接受的，10个制剂单位的含量在85%-115%。 对于阶段Ⅱ片剂，概率为： P2S·[10·P1L29·P2L+（1-P1S）·P1L10·（P1L20+20·P1L19·P2L）] 上式的括号内有两组，分别代表不符合阶段Ⅰ的两种方式，含量超过85-115%或RSD>6%。前者，10片中的1片在85-115%外但在75-85%；115-125%内，所以有10种P1L9·P2L。在阶段Ⅱ，所有的20片需在85-115%内，所以前者需乘以P1L20，得到10·P1L9·P2L·P1L20或10·P1L29·P2L。 后者，所有10片可能满足85-115%，但是不符合RSD标准，于是得到因子（1-P1S）·P1L10。在阶段Ⅱ，所有20片可能在85-115%内，也可能在20种方式中19片不满足85-115%，另一片在75-85%；115-125%内。前者和后者都需要乘以30个制剂单位的RSD可接受的概率P2S。 胶囊剂通过阶段Ⅰ的概率为： P1S·（P1L10+10·P1L9·P2L） 阶段Ⅱ的概率为： P2S·{45·P1L28·P2L2+1020·P1L27·P2L3+（1-P1S）·[P1L30+30·P1L29·P2L+390·P1L28·P2L2+3040·P1L27·P2L3]} 利用Microsoft Excel 计算P1L和采用累积正态分布函数（NORMDIST）计算P2L。 P1L=NORMDIST（115, 100, σCU, TRUE）-NORMDIST（85, 100, σCU, TRUE） P2L=NORMDIST（125, 100, σCU, TRUE）-NORMDIST（75, 100, σCU, TRUE）-P1L 为了计算P1S和P2S，使（n-1）s2和σ2的比是随机变量，χ2的（n-1）的自由度： （n-1）s2/σ2=χ2（n-1） s2为标准差的平方6。为了计算通过阶段Ⅰ和阶段Ⅱ的RSD限度，采用Excel中的CHIDIST函数，CHIDIST(x,DOF)指χ2（DOF）>x的概率DOF为自由度。对于任意的σCU，都有： P1S=1-CHIDIST(9·62/σCU2, 9) P2S=1-CHIDIST(29·7.82/σCU2, 29) 图2 A、B分别表示片剂和胶囊剂满足CU标准的概率。 图2 片剂和胶囊剂 满足CU不同概率的RSD值见表2。如片剂通过阶段Ⅰ概率p≥0.99，样本的RSD需不超过3.84%。 Yalkowsky和Bolton4方程的基础为混合均一、PSD呈对数正态分布。其中变异系数或RSD为： CV=100·（π·ρ/6/D）1/2·（dm3·（1+C2）12）1/2·10-9/2 CV为含量（%）的变异系数（RSD）；D为规格；ρ为药物的密度（g/cc）；dm为基于数量的算术平均直径（微米）；C为粒子直径的变异系数（RSD）。 10-9/2是单位转换系数。dm和C分别为算术平均值和算术RSD，这两个参数不常用。将它们转换为基于重量的几何平均值dg`和几何标准偏差σg。C按下公式转换。对数正态分布表示为f(d)=LN[μ, σ]。 LN[μ,σ]=1/[d·σ·(2π)1/2]··exp[-0.5·((ln(d)- μ)/σ)2] σ和算术RSD值C的关系为7： （1+C2）=eσ2 几何标准偏差σg和σ关系为 σg= eσ或者σ=lnσg 算术RSD值C和几何标准偏差σg的关系为： （1+C2）=eσ2= e（lnσg）（lnσg） = eln2σg 使用Hatch-Choate方程8可以将基于数量的算术平均值dm转换为基于重量的几何均值dg` dm= dg`·e-2.5ln2σg 代入Yalkowsky 和Bolton方程消去（1+C2）和dm，得到： CV=100·（π·ρ/6/D）1/2·（（dg`）3·e4.5ln2σg）1/2·10-9/2 用CV预测dg`，方程转化为： dg`=103·[（6·D/π/ρ）·e4.5ln2σg·（CV /100）2]1/3 这个方程中假设PSD呈对数正态分布，因此几何平均粒径dg`和最常用的体积平均值d50是可以互换的。 算图 采用该修正后的Yalkowsky-Bolton方程，可以在一定的PSD宽度（σg）、规格D和CU下，评估可接受的最大几何平均粒径。图3表示：满足阶段1标准，p=0.99，σg =1.0、1.5、2.0、2.5、3.0时，可接受的最大粒径/规格的关系（假设ρ=1）。表2表示片剂和胶囊剂通过阶段Ⅰ的样本RSD相似。图3同时适合片剂和胶囊剂。 图3 99%可信度，符合阶段Ⅰ的CU标准，最大的体积平均直径（d50）为规格（mg）和几何标准偏差（σg）。假设呈对数正态分布，另一个评估PSD宽度d90/d50的方法是计算（σg）1.28。 图3用于快速评估最大的体积平均直径（d50）。例如，可信度p≥99%，1mg规格要满足CU标准，d50上限为70 μm，σg=2。实际上，图3表面，只要减少PSD的宽度就可以显著的提高可接受的d50限度。 预测值的比较 为了检验模型的预测能力，制备了多批混粉，压片并检测。含量从360 μg至1.3 μg。结果见表3。随规格降低，CU的变异增加。 将CU的%RSD预测值与实测值对比。PSD宽度采用几何标准偏差σg表示，通常是（d84.1/d15.9）0.5。对于API的A和B批次，σg分别为2.50和2.77。CU的%RSD值见图4的实线。同表3中的理论值相比，理论值明显偏大。 图4 CU的%RSD和和规格 为了验证这是否为理论的问题，我们严格评估了假设。理论模型假设PSD呈对数正态分布。如果PSD呈对数正态分布，图1中的曲线应该是对称的。实际上不是。它们明显偏向一边。这是粉碎过程的自然结果，API任何大的颗粒被破碎成细粉。 几何标准偏差σg表示PSD的宽度。其计算公式为： σg=(da/db)1/(za-zb) da和db分别表示粒径，Za和Zb分别表示标准正态分布在第a和b处的百分比。大颗粒应该给与更多的关注，因为图1中的曲线。采用d97.7/d50评估σg，结果见图4的虚线。预测值与实测值更加接近。这印证了模型的准确性。 图3可以方便的评估PS，满足CU标准。较大的颗粒对CU的影响要远超过小颗粒。因此，当在定量意义上使用该图时，估计PS分布宽度应该对粒度分布的上部区域进行加权，特别是当分布形状偏离对数正态时。这也会影响降低粒径的策略。仅仅消除大颗粒可以显著的改变粒度。将d90/d50从4减少至2，d50的可接受标准提高了4倍。 为了有效地使用图3，了解表述PSD的基础是至关重要的。本文是在重量（或体积）的基础上使用直径的中间值和几何标准偏差。如果表述方式不同，应该转换一致，否则图3的结论将是错误的。 本文转载至公众号药事纵横
